Les groupes linéairement sofiques sont des groupes qui peuvent être approximés (dans un sens précis) par les groupes linéaires $GL_d(C)$, où la distance entre les éléments A et B est donnée par $rang(A-B)/d$. Cette famille de groupes, qui généralise la notion de groupes sofiques, a été introduite et étudiée par Arzhantseva and Pãunescu. Dans la première partie de cet exposé, je vais donner une introduction à cette famille de groupes et discuter une question posée par Arzhantseva sur l'approximation optimale de groupes linéairement sofiques.

Dans la deuxième partie , je vais présenter des résultats récents lié à cette question et esquisser leur preuve qui utilise la théorie des marches aléatoires et l'analyse harmonique sur les groupes abéliens finis.  

Travail en commun avec Maryam Mohammadi Yekta.