Introduits par Gromov dans les années 80, les plongements grossiers sont une généralisation des plongements quasi-isométriques lorsque les fonctions de contrôle ne sont pas nécessairement affines. Nous nous intéresserons particulièrement aux plongements grossiers des espaces symétriques et immeubles Euclidiens dans les espaces CAT(0) et les groupes modulaires de surfaces. Nous montrons que, comme dans le cas des plongements quasi-isométrique, le rang (qui est la dimension maximale d'un plat/quasi-plat) est monotone par plongements grossiers. La preuve fait intervenir les fonctions de remplissage de dimensions supérieures.