Dans cet exposé, on s’intéressera aux comportements génériques d’une action d’un groupe dénombrable, des points de vue topologique et mesuré. On dit qu’une action minimale, avec une mesure de probabilité invariante et ergodique est essentiellement libre, si un point générique au sens de la mesure a un stabilisateur trivial. De façon analogue, on dit qu’une telle action est topologiquement libre si un point générique au sens topologique a un stabilisateur trivial. La liberté essentielle implique automatiquement la liberté topologique, mais la réciproque n’est pas vraI en général. Une action allostérique est une action minimale, avec une mesure de probabilité invariante et ergodique qui est topologiquement libre, mais pas essentiellement libre. Dans une première partie, j’expliquerai quelques propriétés des actions allostériques, en insistant sur des exemples de groupes qui admettent ou non des actions allostériques. Dans un second temps, j’esquisserai une preuve du fait que le groupe fondamental d’une surface hyperbolique fermée admet des actions allostériques.