Dans cet exposé, nous nous intéresserons aux groupes modulaires asymptotiquement rigides de certaines surfaces planaires pointées, une famille de groupes qui combine les groupes de tresses avec certains groupes classiques, tels que les groupes de Thompson, les groupes de Houghton et les groupes d'allumeur de réverbères. L'objectif principal de l'exposé sera de décrire une représentation diagrammatique de ces groupes modulaires (via l'introduction de groupes dits de Chambord) et d'expliquer comment en déduire que leurs sous-groupes polycycliques doivent être virtuellement abéliens et non distordus. (Travail en collaboration avec A. Lonjou et C. Urech.)