Je présenterai un travail en commun avec R. Coulon, R. Dougall et S. Tapie. Lorsque $M$ et $M_0$ sont deux variétés à courbure négative, $M$ étant un revêtement galoisien de $M_0$, nous montrons que le groupe de revêtement est moyennable ssi les groupes fondamentaux de $M$ et $M_0$ ont même exposant critique. J'expliquerai les termes ci-dessus, l'histoire de ce résultat, et si possible les grandes lignes de la preuve.