Un théorème de Genevois et Horbez montre que, pour tout groupe hyperbolique non-élémentaire G, le groupe d'automorphismes Aut(G) est acylindriquement hyperbolique.

Je vais présenter un principe général qui permet d’appliquer cela pour obtenir des résultats intéressants.

D’abord dans le cas plus simple, pour un critère sur la séparabilité des sous-groupes de Out(G). Puis, si le temps premet, pour la construction de quasimorphismes Aut-invariants sur G (en commun avec Ric Wade), et pour la construction de quotients caractéristiques simples de G (en commun avec Rémi Coulon).