Nous étudions les sous domaines convexes des variétés hyperboliques convexes co-compactes à partir des invariants sur leur bord. Le théorème de double uniformisation de Bers affirme qu'il existe une identification complète entre de telles variétés et la structure conforme sur leur bord idéal. Thurston a montré que pour toute variété hyperbolique convexe co-compacte, il existe un plus petit domaine convexe compact qui a les mêmes types d'homotopie que la variété, appelé le cœur convexe. Thurston a conjecturé qu'il existe une correspondance bijective entre les invariants du bord du cœur convexe et l'espace de déformation de la variété 3-dimensionnelle. Les travaux de Labourie et Schlenker ont montré qu'il existe une correspondance bijective entre la métrique induite sur le bord des sous-domaines convexes lisses plongés dans la variété (lorsqu'elle a une courbure gaussienne est supérieur à -1) et l'espace de déformation de la variété 3-dimensionnelle. Dans cet exposé, nous explorerons davantage la relation entre les variétés hyperboliques 3-dimensionnelles convexes, co-compactes et les invariants induits sur le bord de leurs sous domaines convexes. En particulier, nous étudierons ce qui se passe lorsque nous mélangeons ces invariants.