Le groupe modulaire d'une surface agit naturellement par transformations algébriques sur les variétés des caractères (l'espace des représentations de son groupe fondamental modulo conjugaison) associées. Cela donne lieu à une dynamique très riche.

Nous étudions le cas particulier des représentations du groupe fondamental du tore épointé dans SL(2,C). Ces variétés de caractères sont alors des surfaces complexes, les surfaces de Markov, et le groupe modulaire s'identifie (à indice fini près) à SL(2,Z). J'expliquerai un résultat de dynamique aléatoire: la classification des mesures de probabilités stationnaires. Une mesure stationnaire est une mesure qui est invariante en moyenne par l'action d'un groupe sur lequel on marche aléatoirement. (Travail en collaboration avec Serge Cantat et Christophe Dupont).