Le bord de Poisson d’une marche aléatoire sur un groupe est un espace de probabilité qui encode le comportement asymptotique des trajectoires. Étant donné un groupe G et une mesure de probabilité \mu sur G, un problème naturel est d’identifier un modèle explicite du bord de Poisson correspondant, décrit en termes des propriétés géométriques de G.

Dans cet exposé, je vais parler du problème d’identification du bord de Poisson pour des marches aléatoires dans des produits en couronne, en utilisant comme exemple principal les groupes Z/2Z \wr Z^d, pour d\ge 3. Je vais expliquer des résultats obtenus avec Joshua Frisch, qui décrivent le bord de Poisson pour des mesures à entropie finie et qui satisfont une condition de stabilisation, sans avoir des hypothèses sur les moments de la mesure.