Le nombre de rotation d'un homéomorphisme du cercle mène à plusieurs généralisations dans le cas des homéomorphismes de surfaces compactes. Ces généralisations visent à décrire les vitesses et les directions des orbites de l'action de ces homéomorphismes sur la surface. Parmi les généralisations existantes, on a : 
- une notion d'ensemble de rotation pour les homéomorphismes du tore ou de l'anneau isotopes à l'identité. 
- une notion d'ensemble de rotation homologique pour les homéomorphismes de surfaces de genre supérieur isotopes à l'identité. 
Néanmoins, ce dernier ensemble de rotation ne détecte pas pas les orbites qui tournent autour de courbes fermées d'homologie triviale, d'où l'idée de définir un ensemble de rotation homotopique pour les surfaces de genre supérieur. 
Dans cet exposé, après un passage en revue des ensembles de rotation existants et de quelques-unes de leur propriété, je présenterai des résultats d'une collaboration avec Pierre-Antoine Guihéneuf où l'on définit un tel ensemble de rotation homotopique et où l'on démontre des propriétés de cet ensemble de rotation, notamment liées à l'existence d'orbites périodiques.