Jonathan Jenvrin

En 2001, Enrico Bombieri et Umberto Zannier ont étudié la propriété de Northcott (N) pour les extensions galoisiennes infinies de Q. Ils ont notamment mis en évidence une propriété locale des extensions qui implique la propriété (N). Par la suite, Sara Checcoli et Arno Fehm ont démontré l’existence d’extensions infinies satisfaisant cette propriété locale. Dans cet exposé, nous présentons deux résultats principaux. Premièrement, nous montrons que cette propriété locale, contrairement à la propriété (N), n’est pas stable par extensions finies. Deuxièmement, nous montrons que, pour une extension galoisienne infinie de Q, une telle propriété locale ne peut pas se lire sur le groupe de Galois. Plus précisément, nous exhibons plusieurs groupes profinis qui sont réalisables sur ℚ par des corps ne satisfaisant pas cette propriété locale.