Tristan Humbert

Soit (M,g) une variété compacte sans bord munie d’une métrique à courbure sectionnelle négative. Pour les surfaces, on sait depuis Hamilton que le flot de Ricci normalisé défini un flot (g_t) de métriques d’aire constante et à courbure négative convergeant vers l’unique métrique hyperbolique dans la classe conforme de g. Géométriquement, le flot de Ricci « simplifie » la géométrie de (M,g) jusqu’à la rendre hyperbolique quand t \to +\infty. Dynamiquement, cela peut se comprendre en étudiant l’entropie topologique du flot géodésique associé. En effet, Manning en 2004 a démontré que l’entropie topologique du flot géodésique de (M,g_t) décroît strictement le long du flot de Ricci. Dans le même papier, il demande si un résultat analogue est vrai en toute dimension, au voisinage d'une métrique hyperbolique. J'expliquerai que la réponse est affirmative. La preuve repose sur la combinaison d'outils géométriques et d'outils analytiques provenant de l'analyse microlocale. Ceci est un travail joint avec Karen Butt et Alena Erchenko.