Thierry Gallay

On présente une analyse mathématique rigoureuse de l'interaction des
tourbillons dans les écoulements plans et faiblement visqueux. Pour simplifier
la discussion, on se concentre sur le cas particulier d'une paire de tourbillons
dont les circulations sont égales ou opposées. Dans le régime des grands nombres
de Reynolds, on construit une solution approchée des équations de Navier-Stokes
2D où le petit paramètre est le rapport d'aspect, qui mesure la taille des
tourbillons relative à leur distance. On calcule en particulier la déformation
des lignes de courant due à l'interaction des tourbillons, et on détermine la
première correction à la vitesse de translation ou de rotation de la paire due
aux effets de taille finie. On montre ensuite que la solution exacte des
équations de Navier-Stokes reste proche de la solution approchée sur un
intervalle de temps de plus en plus grand lorsque la viscosité tend vers zéro.
Cet exposé repose sur des travaux récents en collaboration avec V. Sverak
(Minneapolis) et M. Dolce (EPFL).