Etienne Ménard

Les algèbres amassées ont été formalisées dans les années 2000 par Fomin et Zelevinski. Elles consistent en la définition d'une graine (famille de générateurs d'un anneau de fractions rationnelles à k indéterminées vérifiant certaines propriétés, à laquelle on adjoint une matrice), qu'on fait évoluer par une opération appelée mutation (définie par la matrice de la graine), modifiant l'un des générateurs. L'algèbre amassée consiste en le sous-anneau des générateurs qu'on peut obtenir par une suite de mutations à partir de cette graine. Cette théorie a des applications pour répondre à des questions de positivité (nous en verrons une illustration) mais aussi en géométrie de Poisson, en théorie de Teichmüller, en théorie des cordes, en combinatoire...
On illustrera cette notion par un exemple concret sur les matrices puis nous en verrons une formalisation et finalement nous verrons le cas plus particulier des algèbres amassées sur les variétés de Richardson ouvertes dont la construction peut se faire à l'aide d'une catégorification. La détermination explicite de cette construction étant l'objet de ma thèse.