Yves de Cornulier

Soit un groupe agissant birationnellement sur une variété algébrique
irréductible $X$. Disons que l'action est régularisable s'il existe une
variété $Y$ et une transformation birationnelle de $X$ sur $Y$ qui conjugue
l'action sur $X$ en une action sur $Y$ par automorphisme de variétés. (On
ne suppose pas d'hypothèse de régularité ou de complétude/projectivité
sur $X$ ou $Y$). Pour un groupe abstrait, la propriété FW est un
affaiblissement combinatoire/dynamique de la propriété T de Kazhdan,
apparaissant dans divers contextes. On montre que toute action
birationnelle d'un groupe avec la propriété FW est régularisable. La
preuve consiste à régulariser dans un premier temps l'action de Bir($X$)
sur $X$, dans le monde des prévariétés (variétés sans hypothèses de
séparation/noethérianité), puis d'utiliser la propriété FW pour
exhiber une sous-variété ouverte dense invariante dans ladite
prévariété: c'est la régularisation recherchée.