Vincent Delecroix

Fixons des entiers $k_1, k_2, ..., k_m$ plus grands ou égaux à 2. On s'intéresse aux paires de permutations (s,t) de $S_n$ telles que la décomposition en cycles de $[s,t] = s t s^{-1} t^{-1}$ est faite exactement de cycles de longueur $k_1, k_2, ..., k_m$ et de points fixes (i.e. des cycles de longueur 1). La raison de cet intérêt est que le nombre de telles paires correspondent à des points entiers d'espaces de modules de surfaces. En particulier, le nombre de tels couples a une asymptotique de la forme "$v n^d$" où v est le volume de l'espace et d sa dimension.

Un des buts de l'exposé sera d'expliquer le comportement asymptotique de trois quantités:
 - lorsque s et t sont des permutations de $S_n$
 - lorsque s est contrainte à être un n-cycles
 - lorsque s et t sont contraintes à êtres des n-cycles
On verra qu'une "équation d'indépendance" relie ces trois asymptotique. Si le temps le permet, on fera le lien avec le comptage de méandres sur la sphère.