Actions de groupes algébriques non affines.

D'après un théorème de Chevalley, tout groupe algébrique connexe $G$ est extension d'une variété abélienne $A(G)$ par un groupe
algébrique connexe et affine. L'exposé présentera un énoncé analogue
pour les actions des groupes algébriques : étant donnés une variété
algébrique $X$ et un groupe algébrique connexe $G$ d'automorphismes,
il existe une fibration équivariante de $X$ sur une variété abélienne, quotient de $A(G)$ par un sous-groupe fini. Cet énoncé est valable sous des hypothèses additionnelles sur $X$ (par exemple, $X$ est lisse, ou normale et quasi-projective), mais non en toute généralité, comme le montrent des exemples dus à  Raynaud.