Variétés invariantes des dynamiques conservatives déviant la verticale.

L'objet de cet exposé est de décrire certaines propriétés des variétés invariantes par les systèmes dynamiques conservatifs déviant la verticale.
Des exemples classiques de tels systèmes sont: les flots géodésiques des variétés compactes, les applications billards définies dans les biillards plans à  bord strictement convexe.
Les questions que l'on se pose sont: ces variétés sont-elles des graphes, sont-elles régulières…