Yves Colin de Verdière

Dans cet exposé,  après quelques rappels sur les formules de trace,  j'expliquerai une preuve d'un résultat de Richard Melrose (J. Analyse Math 1984). Il s'agit d'une extension de la formule
de trace de Chazarain-Duistermaat-Guillemin pour l'équation des ondes riemannienne au cas sous-Riemannien contact 3D. Cette formule montre que les longueurs des géodésiques périodiques sous-Riemanniennes sont des invariants spectraux du Laplacien sous-Riemannien. Utilisant le résultat de mon preprint arXiv:2202.13743, "Periodic geodesics for contact sub-Riemannian 3D manifolds", on en déduit un chemin pour prouver que les périodes des orbites de Reeb sont aussi des invariants spectraux.