Vivek Dewan

La percolation de premier passage est un modèle de pseudo-distance aléatoire définie sur des graphes, comme par exemple Z^2 muni du réseau carré. Elle repose sur l'assignation d'un variable aléatoire indépendante sur chaque arête. Des avancées récentes ont mis en évidence une transition de phase analogue entre cette structure discrète et les ensembles nodaux de champs gaussiens lisses. Il est donc naturel de définir un nouveau modèle de pseudo-distance à partir de ces derniers, dite «percolation de premier passage gaussienne».

Le but de cet exposé sera d'exposer deux théorèmes dont les énoncés sont parfaitement analogues entre le modèle classique et le nouveau modèle, un asymptotique d'espérance et un de variance. On décrira ensuite la philosophie de leurs preuves, en mettant l'accent sur la comparaison des structures aléatoires sous-jacentes des deux modèles.