Thibaut Delcroix

Wang et Zhu ont caractérisé l'existence de métriques de Kähler-Einstein sur les variétés
toriques Fano en termes du barycentre du polytope associé. L'objectif de cet exposé est de
présenter un résultat similaire pour les compactifications GxG-équivariantes Fano d'un groupe
réductif G. Je présenterai le polytope moment associé à une telle variété et comment le barycentre
de ce polytope par rapport à la mesure de Duistermaat-Heckman est lié à l'existence de métriques
de Kähler-Einstein. La condition nécessaire et suffisante d'existence de métriques de
Kähler-Einstein ainsi obtenue est vérifiable en pratique et donne de nouveaux exemples de
variétés de Kähler-Einstein Fano (par exemple la compactification magnifique du groupe semisimple adjoint PSL(3,C)).