Singularites de la projection d'une sous-variete lisse de codimension 2 de P/n vue d'un point general

Le lemme des trisecantes (selon lequel les trisecantes a une courbe lisse
non plane de P/3 sont en dimension 1 ) a ete etendu par Ziv Ran, il y a
deja assez longtemps, aux sous-varietes de codimension 2 de P/n , sous la
forme: les n -secantes a X ne remplissent pas P/n . On peut se demander
si les points singuliers apparents de X depuis un point general de P/n
sont aussi generaux que possible, autrement dit si leurs branches (vues
comme germes de morphismes de X vers P/n-1 ) sont stables au sens de
Morin, si leurs hyperplans tangents sont transverses et si leurs
multiplicites presentes sont en codimension naturelle. Avec Peskine nous
avons une etape vers un tel resultat: notant X/i le lieu de multiplicite
i de la projection generale de X dans P/n-1 , on a codim(X/i) = i
(c'est Ziv Ran) et l'eclatement de X/i+1 dans X/i est lisse. La
demonstration est une extension directe de celle du lemme des trisecantes.