Résultats de convergence pour la frontière d'une enveloppe convexe aléatoire dans la boule-unité

On construit l'enveloppe convexe d'un processus ponctuel de Poisson dans la boule-unité de ${\bf R}^d$. On montre que sa frontière vue comme fonction radiale converge après changement d'échelle vers un processus dit parabolique. On en déduit des résultats sur ses valeurs extrêmes, des estimations de variances et des principes d'invariance pour certaines caractéristiques géométriques. On établit enfin un lien avec les mosaïques poissonniennes d'hyperplans.