Propriete (T) renforcee banachique

On donnera d'abord une idee de la preuve de la propriete (T) renforcee
banachique pour G=SL_3(F), ou F est un corps local non-archimedien. En gros elle
affirme que la representation triviale est isolee parmi les representations pi de G
dans des espaces de Banach de type >1 verifiant ||pi(g)||<=Cexp(sl(g)) avec C
arbitraire, l une longueur sur G et s assez petit en fonction de l'inegalite du type
vérifiee par l'espace de Banach. On en deduit que les expanseurs construits a partir
de G n'admettent pas de plongement uniforme dans des espaces de Banach de type
> 1 et que toute action affine isometrique de G sur un tel espace a un
point fixe. A la fin on discutera de problemes ouverts.