Points rationnels des courbes $X_0^+ (p^r)$ pour $r>1$.

On démontre que, tout nombre premier $p$ suffisamment grand, les courbes modulaires $X_0^+ (p^r)$ (pour $r>1$) n'ont pas d'autre point à  valeurs dans $\bf Q$ que des pointes et des points à  multiplication complexe. Ceci équivaut à la non-existence de $\bf Q$-courbes quadratiques (non CM) de degré $p^r$. Le cas $r=2$ apporte une réponse partielle à  une question de J.-P. Serre sur la surjectivité uniforme des représentations galoisiennes associées aux points de torsion des courbes elliptiques sans multiplication complexe. (Travail commun avec Yuri Bilu).