Pierre Bodin

À une surface topologique lisse, graduée et marquée, Haiden, Katzarkov et Kontsevich ont associé une catégorie $A_{\infty}$, appelée catégorie de Fukaya partiellement repliée. En utlisant une équivance avec la catégorie dérivée parfaite d'une algèbre aimable, Chang, Jin et Schroll ont catégorifié la notion de découpage et de collage de surfaces en termes de recollement de catégories triangulées.

Dans un context plus général, Auroux, puis Jeffs, ont proposé de définir la catégorie de Fukaya d'une surface avec singularités comme étant un quotient $A_{\infty}$ d'une catégorie de Fukaya provenant d'une surface lisse.

Le résultat principal de cet exposé sera la présentation de générateurs formels pour un tel quotient $A_{\infty}$. Cela donne lieu à une catégorification de la contraction d'une courbe fermée simple sur une surface. Ce calcul fera intervenir la notion de transfert de structure $A_{\infty}$.