Nicolas Juillet

Soit $\alpha>0$. Soient $\mu$ et $\nu$ deux probabilités sur $\mathbf{R}$ ayant un moment d'ordre $\alpha$. Le problème de Monge consiste à chercher les lois des couples $(X,Y)$ de lois marginales $\mu$ et $\nu$ qui minimisent l'espérance de $|X-Y|^\alpha$.

Si $\alpha>1$, il y a une solution unique : le couplage croissant. Si $\alpha>1$, il y a plusieurs solutions parmi lesquelles figure le couplage croissant. On s'intéresse au cas où $\alpha<1$ et à la limite quand $\alpha$ tend vers $1$ par valeurs inférieures.