Monica Garcia

La théorie du basculement a été développée, entre autres, pour comparer les catégories de modules de deux algèbres différentes, en étudiant par exemple des équivalences dérivées entre leurs catégories de complexes associées. Dans ce contexte, la notion d'un complexe basculant est devenue centrale, avec des applications en théorie des amas, en combinatoire algébrique et en géométrie algébrique dérivée. Ainsi se pose naturellement la question de la classification de ces objets.

 

Dans cet exposé, nous rappellerons la notion d'objet basculant à deux termes dans la catégorie des présentations projectives d'une algèbre, et nous présenterons de nouvelles conditions équivalentes pour qu'une algèbre admette un nombre fini de classes d'isomorphisme de ces objets. Nous montrerons notamment que cette propriété est équivalente à la complétude de toutes les paires de cotorsion et au fait qu'il y ait un nombre fini de catégories épaisses dans la catégorie des présentations projectives. Enfin, nous expliquerons pourquoi, dans ces cas, toutes les catégories épaisses ont suffisamment d'objets injectifs.