Louis-Clément Lefèvre

Nous nous intéressons aux groupes fondamentaux des variétés algébriques lisses complexes quasi-projectives, étudiés à travers leurs représentations dans un groupe algébrique et les déformations de ces représentations.

Dans le cas d'une variété kählérienne compacte, la théorie de Goldman-Millson (1988) décrit précisément les obstructions aux déformations d'une représentation donnée, inspirée par les travaux sur le type d'homotopie réelle et la théorie de Hodge des variétés kählériennes compactes. Les seules obstructions sont d'ordre 2.

Pour une variété algébrique non compacte, la théorie est étendue par Kapovich-Millson (1998) à l'aide de structures de Hodge mixtes. Nous montrons comment dans certains cas la théorie se réduit encore à des seules obstructions d'ordre 2 et nous donnons des exemples où se phénomène se produit.

Travail prépublié arXiv:1509.02871