L'équivalence bilipschitzienne n'est pas équivalente à  l'équivalence quasi-isométrique pour les groupes de type fini.

On montre que certains groupes d'allumeurs de réverbère qui sont
quasi-isométriques (même commensurables) n'admettent pas d'application
bilipschitzienne entre eux. La démonstration utilise divers
ingrédients. Parmi eux: le théorème de Eskin-Fisher-Whyte sur la
structure des quasi-isométries de certains groupes résolubles;
l'analyse des applications bilipschitzienne des nombres n-adique; et
enfin la notion d'homologie uniformément finie.