Les représentations quantiques (TQFT) forment une famille de représentations des groupes modulaires des surfaces dans des groupes pseudo-unitaires (PU(p,q)). On se propose de calculer leurs invariants de Toledo (généralisés) que l'on interprétera comme une famille de classes de cohomologie sur la compactification de Deligne-Mumford de M_g,n (l'espace des modules des courbes). Ces classes forment une théorie cohomologique des champs (CohFT), ce qui permet de faciliter leur calcul (classification de Givental-Teleman). On regardera l'exemple des TQFT de Fibonacci où les calculs précédents permettent de construire des structures hyperboliques complexes sur certains espaces de modules. Travail en cours avec Bertrand Deroin.