Inégalités de Poincaré fractionnaires pour des mesures générales

Soit $\mu$ une mesure de probabilités sur $\mathbb R^n$. Sous des hypothèses qui assurent que $\mu$ vérifie une inégalité de Poincaré $L^2$, on prouve une version fractionnaire de cette inégalité, dans laquelle le gradient est remplacé par une quantité non locale. On traite également le cas des groupes de Lie et des variétés rimanniennes. Il s'agit de travaux en collaboration avec Clément Mouhot (Cambridge) et Yannick Sire (Marseille).