Hugues Auvray

Dans un travail en commun avec X. Ma (Paris 7) et G. Marinescu (Cologne),
nous obtenons des asymptotiques fines de noyaux de Bergman 
calculés à partir de données singulières sur des surfaces de Riemann. 

Nous travaillons en effet sur le complémentaire d’un nombre fini de
points, vus comme singularités, dans une surface de Riemann compacte, 
que l'on munit d’une métrique égale à la métrique de Poincaré au voisinage
des singularités ; 
le fibré en droites de polarisation est lui équipé 
d’une métrique hermitienne singulière à courbure positive, 
redonnant la métrique de la base près des singularités. 
J’expliquerai ainsi comment une description du modèle 
(métrique de Poincaré sur le disque unité épointé), 
et localisation à la Bismut-Lebeau envisagée dans un cadre
d’analyse à poids, permettent de décrire le noyau de Bergman obtenu,
jusqu’aux singularités. 

Je mentionnerai également une interprétation possible en termes de
fonctions modulaires.