Géométrie des cônes-variétés

Une cône-variété est une variété riemannienne dont la métrique présente des singularités de type conique, i.e. est asymptotique à  celle du produit d'un cône avec un ouvert de R^n. De tels objets apparaissent naturellement en géométrie hyperbolique, en géométrie complexe, et en physique théorique. Dans cet exposé je commencerai par présenter les résultats récents sur l'existence de métriques Kähler-Einstein à  singularités coniques le long de diviseurs lisses. Dans le cas réel, peu de choses sont connues sur les métriques Einstein coniques en dimension supérieure ou égale à  4 ; j'expliquerai comment les 3-cônes-variétés hyperboliques et leurs déformations sont par contre bien comprises.