Florian Ivorra

Soit X une variété algébrique complexe. A un morphisms de variétés algébriques complexes $a:Y\to X$, une sous-variété fermée $Z$ de $Y$ et un entier $i\in\mathbb{Z}$, on peut associer un faisceau pervers sur $X$, noté

$${}^pH_i^{\mathcal P}(Y\stackrel a\to X,Z)$$

et que l'on peut voir comme le $i$-ème groupe d'homologie perverse du couple $(Y\stackrel a\to X,Z)$. Les travaux de M. Saito montrent que chacun de ces faisceaux pervers provient d'un module de Hodge mixte.

Dans cet exposé, j'expliquerai comment utiliser ces faisceaux pervers (ou ces modules de Hodge) pour d'une part étendre la théorie abélienne des motifs mixtes de M. Nori en une théorie relative et d'autre part construire un foncteur de réalisation de la catégorie triangulée des motifs étales constructibles sur $X$ introduite par J. Ayoub, F. Morel et V. Voevodsky vers la catégorie bornée des modules de Hodge mixtes sur $X$ de M. Saito.