Famille universelle pour les sous-groupes connexes d'un groupe algébrique complexe

Je montre comment construire une famille universelle pour les sous-groupes connexes d'un groupe algébrique. Je montre sur l'exemple de SL_3 l'allure de l'espace de modules correspondant puis présente les théorèmes qui rendent possible la construction proprement dite : ils sont de deux sortes. La première comprend des théorèmes, disons « d'approximation », selon lesquels il suffit de construire la famille universelle sur une partie de l'espace de modules pour la définir partout. La deuxième comprend des théorèmes de semi-continuité pour certains invariants des groupes. Couplés aux premiers, ces derniers permettent de contourner les difficultés liées à  l'analyticité de l'exponentielle pour construire effectivement une famille universelle.