Existence de feuilletages tendus sur les 3-sphères d'homologies fibrées de Seifert.

Travail en commun avec Daniel Matignon.

On s'intéresse à  l'existence de feuilletages tendus sur les 3-variétés compactes.
David Gabai a résolu le problème pour les 3-variétés avec une homologie non-triviale, en répondant par l'affirmative.
Il reste à  étudier les sphères d'homologies.
Ici, nous étudierons le cas des sphères d'homologies rationnelles fibrées de Seifert.
Le résultat principal stipule que les sphères d'homologie entières possèdent un feuilletage tendu exceptées S^3 et la sphère de Poincaré.
Cependant, la réponse est bien différente si l'on suppose seulement que l'homologie rationnelle est triviale :
quelque soit le nombre de fibres exceptionnelle (supérieur ou égal à  trois), il existe une infinité de sphères d'homologie rationnelle n'admettant pas de feuilletages tendu ; et il existe une infinité de sphères d'homologie rationnelle (non entière) qui admettent un feuilletage tendu.
De plus on discutera du lien intéressant entre la géométrie et l'existence de feuilletage tendu.