D-modules et groupes de Lie: une preuve de la conjecture de Kirillov.

Dans la théorie des groupes de Lie, l'irréductibilité d'une représentation
unitaire n'est pas préservée en général par restriction à  un sous-groupe.
La conjecture de Kirillov affirme que c'est le cas pour les groupes $Gl(n,R)$
ou $Gl(n,C)$ et le sous-groupe des matrices fixant un point de $R^n$ ou de $C^n$.
Cette conjecture a été démontrée par Barush par une analyse délicate des
orbites nilpotentes. En fait, il n'est pas difficile de voir que la conjecture
est équivalente au fait qu'un système d'équations aux dérivées partielles
n'admet pas de solutions distributions singulières. Ce système est un D-module
holonome régulier et nous donnons une preuve de la conjecture par un calcul
explicite des racines des b-fonctions associées à  ce D-module.