Cyril Demarche

Le théorème classique de Hasse et Minkowski affirme que les quadriques projectives sur un corps de nombres vérifient le principe de Hasse. Si ce principe n'est pas vérifié par tous les espaces homogènes de groupes algébriques, on sait toutefois généraliser ce théorème classique, grâce à un résultat de Borovoi, qui dit que l'obstruction de Brauer-Manin au principe de Hasse est la seule obstruction à l'existence de points rationnels sur ces espaces, sous une certaine hypothèse de connexité des stabilisateurs. Plus récemment, des variantes du résultat de Borovoi pour les points entiers ont été obtenues par différents auteurs (dont Colliot-Thélène, Xu, Harari,...), sous cette même hypothèse. C'est une question ouverte et naturelle que de savoir si ces résultats valent pour tous les espaces homogènes, sans hypothèse de connexité. Je présenterai quelques résultats partiels autour de cette question.