Automorphismes de surfaces affines réglées

Résumé :
(Travail en commun ... et encore partiellement en cours avec Jérémy Blanc)

Une surface affine normale S est dite réglée lorsqu'elle admet une fibration
de fibre générale isomorphe à  la droite affine au-dessus d'une courbe C. Le
groupe d'automorphisme d'une surface possédant un unique réglage à  composition
près par un automorphisme de base est assez simple à  décrire : tout
automorphisme doit préserver le réglage et agit donc par translations
génériques le long de ses fibres.
La situation se complique rapidement dès lors que S admet de multiples
réglages : le groupe d'automorphisme est-il encore engendré par des
automorphismes préservant des réglages ? Y a-t-il un nombre fini de réglages
possibles à  composition près par les automorphismes de la surface ?
Dans cet exposé, je présenterais quelques éléments de réponse basés sur
l'étude de certaines transformations birationnelles entre modèles projectifs
adaptés de ces surfaces.