Andrea Pulita

Le calcul explicite du rayon de convergence des équations différentielles p-adiques est très compliqué, voir impossible. En 2011 G.Christol a donné une méthode pour ce rayon dans la cas des équations de rang un de la forme y'=P(T) y, où P est un polynôme. La méthode s'appuie sur des travaux que nous avons développé et nous avons contribué à la méthode de Christol en donnant une formule finie qui calcule le rayon. Ca fait intervenir l'anneau des vecteurs de Witt (globaux et locaux), l'exponentielle d'Artin-Hasse, les groupes de Lubin-Tate. L'ingrédient central est constitué par des types particuliers d'exponentiels d'Artin-Hasse introduits par Philippe Robba qui s'appellent à juste titre exponentiels de Robba. Ce sont des séries formelles pour les quelles on contrôle le rayon de convergence, et à partir des quelles on peut construire toute solution d'équation différentielle à coefficients polynomiaux.