ACTIONS DE GROUPES SUR DES Cà”NES AFFINES

Dans un article en commun avec Hubert FLENNER, nous avons proposé la
question suivante. Considérons le 3-fold affine cubique X dans A^4 d'équation

x^3 + y^3 + z^3 +t^3=0.

Existe-t-il, sur
l'anneau de coordonnées de X, une dérivation localement nilpotente non-nulle ?
Plus récemment, dans un travail en commun avec Yuri PROKHOROV et Takashi KISHIMOTO,
la question suivante a été posée :
Déterminer les cônes affines au-dessus de variétés projectives lisses qui possèdent une
action effective d'un groupe connexe algébrique différente de l'action standard de C* par les
matrices scalaires ou bien son action inverse.
Nous avons montré en particulier qu'une telle action existe toujours pour le cône
affine au-dessus de toute surface de del Pezzo lisse de degré supérieur ou égal à  4, plongée dans P^n par
sa classe anti-canonique. Cela est basée sur un critère général géométrique.