Table des matières

• Chapitre 1  Fonctions et expressions en seconde
  • 1.1  Les expressions
    • 1.1.1  L’énoncé
    • 1.1.2  Vérifions avec Xcas
  • 1.2  Les fonctions
    • 1.2.1  L’énoncé
    • 1.2.2  Vérifions avec Xcas
  • 1.3  Résolution d’équations
    • 1.3.1  Le trinôme du second degré
    • 1.3.2  Visualisation géométrique des racines du trinôme
    • 1.3.3  Simplification de √A+√B lorsque A²−B est un carré parfait
    • 1.3.4  Les formules de Cardan
    • 1.3.5  Simplification de (A+√B)^1/3
    • 1.3.6  Exercices divers de résolution déquations
• Chapitre 2  Étude de fonctions
  • 2.1  Exercice : étude de f(x)=2x²−1/6x²+x−2
  • 2.2  Exercice : étude de f(x)=  acos (sin(x))+  asin (cos(x))
• Chapitre 3  Fonctions et équations en terminale scientifique
  • 3.1  Étude de f(x)=ln(x²−4x+3/1−x²)
  • 3.2  Calcul de dérivée n-ième
    • 3.2.1  Dérivée n-ième de cos(x)³+sin(x)³
    • 3.2.2  Dérivée n-ième de exp(−x²)
    • 3.2.3  Dérivée n-ième de g(x)=exp(−1/x²)
    • 3.2.4  Dérivée n-ième de g(x)=f(1/x)
• Chapitre 4  Arithmétique en terminale scientifique
  • 4.1  Énoncé sur la partie entière
    • 4.1.1  Cherchons avec Xcas
    • 4.1.2  La démonstration
  • 4.2  Énoncés sur le nombre de diviseurs d’un entier
    • 4.2.1  L’énoncé 1
    • 4.2.2  Réponse avec Xcas
    • 4.2.3  L’énoncé 2
    • 4.2.4  Réponse avec Xcas
    • 4.2.5  L’énoncé 3
  • 4.3  Énoncés sur l’identité de Bézout
    • 4.3.1  L’énoncé 1
    • 4.3.2  L’énoncé 2
  • 4.4  Énoncés sur des nombres de ℤ/pℤ
    • 4.4.1  L’énoncé 1
    • 4.4.2  L’énoncé 2
  • 4.5  TP sur l’indicatrice d’Euler
    • 4.5.1  L’énoncé
    • 4.5.2  Le corrigé avec Xcas
    • 4.5.3  Prolongement du TP sur l’indicatrice d’Euler
    • 4.5.4  Corrigé du prolongement du TP sur l’indicatrice d’Euler
  • 4.6  Le problème de Joseph Bertrand (1822-1900)
  • 4.7  Un exercice sur les congruences et les restes chinois
    • 4.7.1  L’énoncé
    • 4.7.2  Solution avec Xcas et les restes chinois
    • 4.7.3  Solution avec Xcas et l’identité de Bézout
• Chapitre 5  Matrices en terminale scientifique
  • 5.1  Les matrices de rotation
  • 5.2  Les matrices magiques d’odre 3
    • 5.2.1  Résultat préliminaire
    • 5.2.2  Les matrices magiques d’odre 3
• Chapitre 6  Dénombrement
  • 6.1  Nombre d’applications d’un ensemble fini dans un ensemble fini
  • 6.2  Nombre d’injections d’un ensemble fini dans un ensemble fini : les arrangements
  • 6.3  Nombre de bijections d’un ensemble fini dans un ensemble fini : la factorielle
  • 6.4  Nombre de parties à p éléments d’un ensemble à n éléments : les combinaisons
  • 6.5  Les combinaisons avec répétition
    • 6.5.1  La définition
    • 6.5.2  Une démonstration
    • 6.5.3  Autre démonstration
    • 6.5.4  Exercice
  • 6.6  Nombre de surjections d’un ensemble fini dans un ensemble fini
  • 6.7  Les nombres d’applications de E dans F
• Chapitre 7  Géométrie plane seconde et terminale
  • 7.1  Les transformations planes
    • 7.1.1  La translation
    • 7.1.2  La rotation
    • 7.1.3  La symétrie droite et la symétrie point
    • 7.1.4  L’homothétie
    • 7.1.5  La similitude
    • 7.1.6  L’inversion
  • 7.2  
  • 7.3  Le théorème de Pappus
  • 7.4  Un problème de partage
    • 7.4.1  Le problème
    • 7.4.2  Généralisation du problème
  • 7.5  Le sigle CE
    • 7.5.1  Le sigle "Comformité Européenne"
    • 7.5.2  Le sigle "China Export"
  • 7.6  Le cercle inscrit
    • 7.6.1  Le problème
    • 7.6.2  Les lemmes
    • 7.6.3  La solution géométrique
    • 7.6.4  La solution avec Xcas
  • 7.7  Un problème de surface minimum
    • 7.7.1  Le problème
    • 7.7.2  La figure
    • 7.7.3  Les calculs avec Xcas
    • 7.7.4  La démonstration
  • 7.8  La boite de biscuits
    • 7.8.1  L’énoncé 1
    • 7.8.2  Solution de l’énoncé 1
    • 7.8.3  L’énoncé 2
    • 7.8.4  Solution de l’énoncé 2
  • 7.9  Une construction géométrique : inscrire un carré dans une "goutte"
    • 7.9.1  L’énoncé
    • 7.9.2  Des lemmes sur les rectangles et leur cercle circonscrit
    • 7.9.3  Construction du carré
• Chapitre 8  Géométrie dans l’espace seconde et terminale
  • 8.0.4  Exercice 1
  • 8.0.5  Exercice 2
• Chapitre 9  Le "baccalauréat" suisse de 1896
  • 9.1  Épreuve de géométrie de 4h
    • 9.1.1  Exercice 1
    • 9.1.2  Exercice 2
  • 9.2  Épreuve d’algébre de 2h
    • 9.2.1  L’énoncé
• Chapitre 10  Le baccalauréat 2005
  • 10.1  Exercice 1
    • 10.1.1  L’énoncé sur les suites
    • 10.1.2  Les essais avec Xcas
    • 10.1.3  La correction sans Xcas
  • 10.2  Exercice 2
    • 10.2.1  L’énoncé
    • 10.2.2  La figure avec Xcas
    • 10.2.3  La correction sans Xcas
  • 10.3  Exercice 3
    • 10.3.1  L’énoncé
    • 10.3.2  La simulation avec Xcas
    • 10.3.3  La correction avec l’aide de Xcas
  • 10.4  Exercice 4
    • 10.4.1  L’énoncé
    • 10.4.2  La correction avec l’aide de Xcas
• Chapitre 11  Le Bac Mathématiques 2010
  • 11.1  EXERCICE 1 : (6 points)
    • 11.1.1  L’énoncé
    • 11.1.2  Le corrigé avec Xcas
  • 11.2  EXERCICE 2 : (5 points)
    • 11.2.1  L’énoncé
    • 11.2.2  Le corrigé avec Xcas
  • 11.3  EXERCICE 3 : (4 points) Commun à tous les candidats
    • 11.3.1  L’énoncé
    • 11.3.2  Le corrigé avec Xcas
  • 11.4  EXERCICE 4 : (5 points)
    • 11.4.1  L’énoncé
    • 11.4.2  Le corrigé avec Xcas
• Chapitre 12  Exercices sur les limites de fonctions
  • 12.1  limite de x−√x²+1/x²−√x²+1 en +∞
  • 12.2  limite de √x+√x+√x+√x−√x en +∞
• Chapitre 13  Exercices d’Analyse niveau licence 1 et 2
  • 13.1  Le théorème de Villarceau
  • 13.2  Calculs d’aire et de de volume
    • 13.2.1  Aire d’une couronne circulaire
    • 13.2.2  Aire d’une calotte sphérique
    • 13.2.3  Aire latérale d’un tonneau qui est une sphére sans ses 2 calottes sphériques
    • 13.2.4  Volume d’une calotte sphérique
    • 13.2.5  Volume d’un tonneau qui est une sphére sans ses 2 calottes sphériques
    • 13.2.6  Un calcul du volume d’une sphère percée
    • 13.2.7  Les théorèmes de Guldin
    • 13.2.8  La formule des 3 niveaux
  • 13.3  La moyenne arithmétique, géométrique et harmonique
    • 13.3.1  La définition
    • 13.3.2  L’énoncé
    • 13.3.3  La solution
  • 13.4  La moyenne arithmético-harmonique
    • 13.4.1  La définition et l’énoncé
    • 13.4.2  La solution
  • 13.5  La moyenne arithmético-géométrique
    • 13.5.1  La définition et l’énoncé
    • 13.5.2  La solution
    • 13.5.3  Relation entre M(a,b) et les intégrales elliptiques
    • 13.5.4  Application : calcul efficace du logarithme.
  • 13.6  L’intégrale d’une fraction rationnelle
  • 13.7  Décomposition d’une fraction rationnelle et idendité de Bézout
  • 13.8  Intégrale d’une fraction rationnelle et idendité de Bézout
  • 13.9  Intégrale et série
  • 13.10  Intégrales et changement de variables
  • 13.11  Intégrales et intégration par parties
  • 13.12  Approximation de π avec un tirage aléatoire dans un carré
  • 13.13  Approximation de π avec les aiguilles de Buffon
  • 13.14  Approximation décimale d’un nombre transcendant
  • 13.15  Série et développement en série de Fourier
    • 13.15.1  Une série
    • 13.15.2  Développement en série de Fourier et phénomène de Gibbs
  • 13.16  Une suite
• Chapitre 14  Exercices d’Algèbre niveau licence 1,2
  • 14.1  Intersection de 2 sous espaces vectoriels
  • 14.2  Rang de formes linéaires
  • 14.3  Une rotation
  • 14.4  Puissance n-ième d’une matrice
  • 14.5  Rang d’une matrice
  • 14.6  Changement de base
  • 14.7  Résolution d’un système
  • 14.8  Forme bilinéaire
  • 14.9  Exercices utilisant le PGCD
    • 14.9.1  L’énoncé 1
    • 14.9.2  L’énoncé 2
    • 14.9.3  L’énoncé 3 utilisant l’identité de Bézout
  • 14.10  Exercices utilisant le résultant
    • 14.10.1  L’énoncé 1
    • 14.10.2  L’énoncé 2
    • 14.10.3  L’énoncé 3 : résultant et géométrie
    • 14.10.4  La solution
• Chapitre 15  Calcul d’intégrales par la méthode des résidus
  • 15.1  Calcul pour b≠ 0 de J(b)=∫₀^2πtan(t+ib)dt
    • 15.1.1  L’énoncé
    • 15.1.2  La solution
  • 15.2  Calcul de ∫₀^+∞1/1+x⁵dx
    • 15.2.1  L’énoncé
    • 15.2.2  La solution
  • 15.3  Calcul d’une intégale
  • 15.4  Calcul de ∫₀^+∞(cos(x)−sin(x))exp(−x)/(1+4x⁴)²dx
• Chapitre 16  Les courbes de degré au plus 2.
  • 16.1  La droite
  • 16.2  Le cercle
  • 16.3  L’ellipse
  • 16.4  L’hyperbole
  • 16.5  La parabole
  • 16.6  Propriétés caractéristiques de la parabole
    • 16.6.1  Définitions
    • 16.6.2  Propriétés de la parabole
    • 16.6.3  Propriétés caractéristiques de la parabole
  • 16.7  Équation tangentielle des coniques, foyers, directrices
    • 16.7.1  On utilise conique_reduite
    • 16.7.2  On utilise l’équation tangentielle
    • 16.7.3  Avec un programme
    • 16.7.4  Avec un programme en utilisant q2a
    • 16.7.5  Tangentes communes à 2 coniques
  • 16.8  Équation d’une ellipse ou d’une hyperbole
    • 16.8.1  L’ellipse ou l’hyperbole est donnée par ses foyers et 1 point
    • 16.8.2  L’ellipse ou l’hyperbole est donnée par ses foyers et a
• Chapitre 17  Exemples de courbes en paramétrique
  • 17.1  Les cycloïdes
    • 17.1.1  La cycloïde
    • 17.1.2  La cycloïde raccourcie
    • 17.1.3  La cycloïde allongée ou trochoïde
    • 17.1.4  Les cycloïdes
  • 17.2  Épicycloïde et hypocycloïde
    • 17.2.1  Épicycloïde
    • 17.2.2  Hypocycloïde
    • 17.2.3  Epicycloïde et hypocycloïde
  • 17.3  L’astroïde
    • 17.3.1  La courbe
    • 17.3.2  La longueur de cette courbe
  • 17.4  Le trifolium de paramètres a et b
    • 17.4.1  Définition géométrique
    • 17.4.2  Exercice : le trifolium (avec b=0)
  • 17.5  Le folium de Descartes
  • 17.6  La trisectrice de Mac-Laurin
    • 17.6.1  Construction géométrique
  • 17.7  Un exercice
    • 17.7.1  L’énoncé
    • 17.7.2  Le corrigé
• Chapitre 18  Exemples de courbes en polaire
  • 18.1  La droite
  • 18.2  Le cercle passant par O
  • 18.3  Conique
    • 18.3.1  Conique de foyer O
    • 18.3.2  Conique générale
  • 18.4  Conchoïde de courbes
    • 18.4.1  Définition
    • 18.4.2  Conchoïde de droite ou conchoïde de Nicomède
    • 18.4.3  Conchoïde de cercle
  • 18.5  Cissoïde droite et strophoïde droite
    • 18.5.1  Cissoïde droite
    • 18.5.2  Strophoïde droite
  • 18.6  Ovale de Cassini
    • 18.6.1  Définition
    • 18.6.2  Lemniscate de Bernoulli
  • 18.7  Limaçon de Pascal
  • 18.8  Cardioïde
    • 18.8.1  Équations d’une cardioïde
    • 18.8.2  La longueur d’une cardioïde
  • 18.9  La cycloïde
  • 18.10  La Néphroïde
  • 18.11  L’hypocycloïde à 3 rebroussements
  • 18.12  L’astroïde
  • 18.13  Les rosaces
    • 18.13.1  Rosace à 4 boucles
    • 18.13.2  Une rosace à 10 boucles
    • 18.13.3  Une rosace à une infinité de boucles
  • 18.14  Les courbes de Moritz
    • 18.14.1  Les trèfles
    • 18.14.2  Les fleurs à 14 pétales
    • 18.14.3  Les différents cas
  • 18.15  Les spirales
    • 18.15.1  La spirale d’Archimède
    • 18.15.2  La spirale hyperbolique
    • 18.15.3  La spirale parabolique
    • 18.15.4  La spirale logarithmique
    • 18.15.5  La spirale de Galilée
    • 18.15.6  La spirale de Fermat
    • 18.15.7  La spirale de Poinsot
    • 18.15.8  Lituus
    • 18.15.9  Courbe du spiral
    • 18.15.10  La spirale r=θ+1/θ
    • 18.15.11  La cochléoïde
    • 18.15.12  La spirale tractrice
    • 18.15.13  La spirale de Cornu ou clothoïde
  • 18.16  Les courbes de Lissajous
• Chapitre 19  La roue hexagonale ou isopolygonale
  • 19.1  La roue hexagonale
  • 19.2  La roue isopolygonale
• Chapitre 20  La géométrie dans l’espace
  • 20.1  Le plan
  • 20.2  La sphère
  • 20.3  L’ellipsoïde
  • 20.4  L’hyperboloïde
    • 20.4.1  L’hyperboloïde à une nappe
    • 20.4.2  L’hyperboloïde à deux nappes
  • 20.5  Le paraboloïde
    • 20.5.1  Le paraboloïde elliptique
    • 20.5.2  Le paraboloïde hyperbolique
  • 20.6  Le ruban de Mœbius
  • 20.7  Le cube
    • 20.7.1  L’énoncé
    • 20.7.2  La solution
    • 20.7.3  Visualisation de l’hexagone avec Xcas
  • 20.8  Exercice sur plans et droites
    • 20.8.1  L’énoncé
    • 20.8.2  La solution avec l’aide de Xcas
  • 20.9  Le problème des quatre cônes
    • 20.9.1  La modélisation avec Xcas
    • 20.9.2  Le raisonnement
• Chapitre 21  Les limites
  • 21.1  Un exercice sur limite et développement limité
    • 21.1.1  L’énoncé
    • 21.1.2  La solution avec Xcas
  • 21.2  Des calculs de limite
  • 21.3  Des calculs de développements limités
• Chapitre 22  Les suites
  • 22.1  Les suites récurrentes
    • 22.1.1  L’énoncé d’une suite d’itérations
    • 22.1.2  La réponse
    • 22.1.3  La réponse avec Xcas
    • 22.1.4  L’énoncé
    • 22.1.5  La réponse
    • 22.1.6  L’énoncé
    • 22.1.7  La réponse avec Xcas
    • 22.1.8  Un énoncé du même type
    • 22.1.9  La solution
  • 22.2  Les suites homographiques
    • 22.2.1  L’énoncé
    • 22.2.2  La correction
  • 22.3  Exemple d’une suite instable
    • 22.3.1  L’énoncé
    • 22.3.2  Le programme
    • 22.3.3  Les résultats
  • 22.4  Suites doubles et calcul de 1/k pour k∈]0;2[
    • 22.4.1  L’énoncé
    • 22.4.2  La correction avec Xcas
  • 22.5  Encore des suites !
    • 22.5.1  L’énoncé
    • 22.5.2  La correction avec Xcas
  • 22.6  Le modèle de Volterra Lotka
• Chapitre 23  Les complexes
  • 23.1  Module et argument
    • 23.1.1  L’énoncé
    • 23.1.2  La correction avec Xcas
  • 23.2  Une transformation
    • 23.2.1  L’énoncé
    • 23.2.2  La correction avec Xcas
• Chapitre 24  Exemples d’intégrales
  • 24.1  Des calculs d’intégrales
  • 24.2  Intégrale de exp(x)*polynôme
  • 24.3  Changements de variables
  • 24.4  Intégration par parties
  • 24.5  Intégrale de fractions rationnelles
  • 24.6  Intégrale de polnômes en sin et cos
  • 24.7  Intégrale de fractions rationnelles en sin, cos ou sinh, cosh
  • 24.8  Intégrale d’expressions trigonométriques
  • 24.9  Intégrale de la racine carrée de trinômes de degré 2
• Chapitre 25  Des calculs de différentes sommes
  • 25.1  La fonction sum de Xcas
  • 25.2  Calcul de ∑_k=1ⁿk^p pour p=1,2,3
    • 25.2.1  Calcul de s₁(n)=∑_k=1ⁿk)
    • 25.2.2  Calcul de s₂(n)=∑_k=1ⁿk²
    • 25.2.3  Calcul de s₃(n)=∑_k=1ⁿk³
  • 25.3  Primitive discrète d’un polynôme
    • 25.3.1  Comment trouver la primitive discrète d’un polynôme
    • 25.3.2  Reprenons les exemples précédents
    • 25.3.3  Exercice
  • 25.4  Calcul de ∑_k=0ⁿk^pcomb(n,k) pour p=0,1,2,3
    • 25.4.1  Calcul de s₀(n)=∑_k=0ⁿcomb(n,k)
    • 25.4.2  Calcul de s₁(n)=∑_k=0ⁿk*comb(n,k)
    • 25.4.3  Calcul de s₂(n)=∑_k=0ⁿk²*comb(n,k)
    • 25.4.4  Calcul de ∑_k=0ⁿk³*comb(n,k)
  • 25.5  Calcul de ∑_k=1ⁿ1/f(k)
    • 25.5.1  Calcul de ∑_k=1ⁿ1/k(k+1)
    • 25.5.2  Calcul de s=∑_k=1ⁿ1/(2k−1)(2k+1)
    • 25.5.3  Calcul de ∑_k=1ⁿ1/k(k+2)
    • 25.5.4  Calcul de ∑_k=1ⁿ1/k(k+1)(k+2)
  • 25.6  Des calculs de sommes avec un programme
• Chapitre 26  Exercices sur les suites
  • 26.1  Exercices sur les séries
• Chapitre 27  Utilisation des sommes de Riemann avec Xcas
  • 27.1  Sommes de Riemann et définition de l’intégrale
    • 27.1.1  Deux théorèmes
    • 27.1.2  Sommes de Riemann
  • 27.2  Les fonctions de Xcas utilisées
  • 27.3  Exercices
  • 27.4  Corrections des exercices
  • 27.5  Autres exercices
  • 27.6  Somme et produit se ramenant à des sommes de Riemann
  • 27.7   Calcul d’une intégrale à l’aide d’une somme de Riemann
• Chapitre 28  Les équations différentielles résolubles
  • 28.1  Équation linéaire à coefficients constant du 2ième ordre
  • 28.2  Équation linéaire en y et y′ du 1ier ordre
  • 28.3  Équation du 1ier ordre avec facteur intégrant
  • 28.4  Équation homogène du premier ordre résoluble en y′
  • 28.5  Équation de Bernoulli
  • 28.6  Équation à variables séparées
  • 28.7  Équation non résoluble en y′
  • 28.8  Équation de Clairaut
• Chapitre 29  Groupes de permutations
  • 29.1  Les théorèmes
  • 29.2  Notations
  • 29.3  Exercices
  • 29.4  Corrections des exercices
• Chapitre 30  Exercices de probabilités
  • 30.1  Loi géométrique
    • 30.1.1  Exercice
    • 30.1.2  Exercice variante non géométrique
  • 30.2  La loi négbinomiale
    • 30.2.1  Définition
    • 30.2.2  Exercice
  • 30.3  La loi uniforme
  • 30.4  La loi uniforme
    • 30.4.1  Définition
    • 30.4.2  Exercice1
    • 30.4.3  Exercice2
• Chapitre 31  Exercices de physique atomique
  • 31.1  Structure de la matière
    • 31.1.1  L’énoncé 1
    • 31.1.2  La correction de 1
    • 31.1.3  L’énoncé 2
    • 31.1.4  La correction de 2
    • 31.1.5  L’énoncé 3
    • 31.1.6  La correction de 3
  • 31.2  La radioactivité et le temps
    • 31.2.1  L’énoncé 4
    • 31.2.2  La correction de 4
    • 31.2.3  L’énoncé 5
    • 31.2.4  La correction de 5
    • 31.2.5  L’énoncé 6
    • 31.2.6  La correction de 6
    • 31.2.7  L’énoncé 7
    • 31.2.8  La correction de 7
    • 31.2.9  L’énoncé 8
    • 31.2.10  La correction de 8