Chapitre 8  Géométrie dans l’espace seconde et terminale

8.0.4  Exercice 1

Soit ABCDE une pyramide de sommet E et de base rectangulaire ABCD. On sait que AE=21, BE=36 et CE=18.
Calculer DE
Trouver une formule générale reliant AE,BE,CE,DE.

Soient P la projection de E sur le plan ABCD et x et y les coordonnées de P dans le repère (A,AB,AC).
On a :
AP²=x²+y²
BP²=(AB−x)²+y²
CP²=(AB−x)²+(AD−y)²
DP²=x²+(AD−y)²
Donc :
AE²=AP²+PE²=x²+y²+PE² BE²=(AB−x)²+y²+PE²
CE²=(AB−x)²+(AD−y)²+PE²
DE²=x²+(AD−y)²+PE²
On en déduit que :
AE²−BE²+CE²=x²+(AD−y)²+PE²=DE²
D’où la formule :

Application numérique Si AE=21, BE=36 et CE=18, on a :
DE=21²+18²−36²
On tape :
sqrt(21^2+18^2-36^2)
On obtient :
27

8.0.5  Exercice 2