Vrai ou Faux ? (d’un point de vue informatique)

Exercice 1 Les commandes suivantes affichent la valeur exacte 2 : répondre vrai ou faux et pourquoi ?

▫ 1+1:;
⊠ 3-1
▫ 1.5+1/2
⊠ 4/2
⊠ sqrt(4)
▫ evalf(sqrt(4))
⊠ 1^(1+1)+1^(1+1)
▫ (1+1)^(1+1)
▫ 1*1^(1+1)
⊠ 1+1*1^1
⊠ (1+1)*1^(1+1)

Exercice 2 Les commandes suivantes affectent la valeur exacte 2 à la variable c : répondre vrai ou faux et pourquoi ?

⊠ c:=2:;
⊠ c:=2
▫ c==2
▫ c=2
⊠ c:=4/2
▫ c:=3/1.5
⊠ c:=(2+2)/2
▫ c:=(2.0+2)/2
▫ c:=2a/a
▫ c:=(2*a)/a
⊠ c:=2*a/a
⊠ c:=1:; c:=2*c

Exercice 3 Les commandes suivantes affectent à la variable c une expression valide : répondre vrai ou faux et pourquoi ?

⊠ c:=ab
⊠ c:=a*b
▫ c==a
⊠ c:= c==a
▫ c:=a+(a*b))/2
▫ c=a+a*b
⊠ c:=a/b
▫ c->a/b
⊠ a/b=>c
⊠ c:=a/0
⊠ c:=2*a/a
▫ c:=1: c:=2*c

Exercice 4 Les commandes suivantes affectent la valeur 1 à b : répondre vrai ou faux et pourquoi ?

▫ a:=1:; b=a
⊠ a:=1:; b:=a
▫ a:=1:; b:='a':; a:=3:; b
▫ a:=1:; b:="a"
⊠ b:=a/a
⊠ b:=a^0

Exercice 5 Les commandes suivantes retournent la valeur exacte 2 : vrai ou faux et pourquoi ?

⊠ 1/2^-1
⊠ a:=2
⊠ 2*a/a
▫ sqrt(4*a^2)/a
▫ simplify(sqrt(4*a^2)/a)
▫ sqrt(4*a^4)/(a*a)
⊠ simplify(sqrt(4*a^4)/(a*a))
▫ expand(sqrt(4*a^4)/(a*a))
⊠ normal(sqrt(4*a^4)/(a*a))
▫ ln(a^2)/ln(a)
⊠ simplify(ln(a^2)/ln(a))
▫ texpand(ln(a^2)/ln(a))
⊠ normal(texpand(ln(a^2)/ln(a)))
⊠ -ln(exp(-2))
▫ 1/exp(-ln(2))
⊠ exp2pow(1/exp(-ln(2)))

Exercice 6 Les commandes suivantes définissent la fonction f qui à x associe x² : vrai ou faux et pourquoi ?

⊠ f(x):=x^2
⊠ f(a):=a^2
▫ f := x^2
▫ f(x):=a^2
⊠ f := a->a^2
▫ f(x):=evalf(x^2)
▫ f(x):=simplify(x^3/x)
▫ f(x):=simplify(x*x*a/a)
⊠ E:=x^2:;f:=unapply(E,x)
⊠ f:=unapply(simplify(x^3/x),x)

Exercice 7 Les commandes suivantes définissent la fonction f qui au couple (x,y) associe le produit xy : vrai ou faux et pourquoi ?

▫ f:=x*y
▫ f:=x->x*y
⊠ f:=(a,b)->a*b
⊠ f(x,y):=x*y
▫ f(x,y):=xy
⊠ f:=((x,y)->x)*((x,y)->y)
▫ f:=(x->x)*(y->y)
⊠ f:=unapply(x*y,x,y)
⊠ E:=x*y:;f:=unapply(E,x,y)

Exercice 8 Les commandes suivantes définissent la fonction f1 qui à x associe 2*x : vrai ou faux et pourquoi ?

▫ f(x):=x^2:; f1(x):=diff(f(x))
▫ f1:=diff(x^2)
⊠ f1:=unapply(diff(x^2),x)
⊠ f(x):=x^2:; f1:=function_diff(f)
▫ f(x):=x^2:; f1:=diff(f)
▫ f(x):=x^2:; f1:=diff(f(x))
⊠ f(x):=x^2:; f1:=unapply(diff(f(x),x),x)
▫ f(x):=x^2:; f1:=x->diff(f(x))

Exercice 9 Les commandes suivantes affectent à A l’expression 2*x*y : vrai ou faux et pourquoi ?

⊠ A:=diff(x^2*y)
▫ A:=x->diff(x^2*y)
⊠ A:=diff(x^2*y,x)
▫ A:=diff(x^2*y,y)
▫ A:=diff(x*y^2,y)
⊠ A:=normal(diff(x*y^2,y))
⊠ A:=normal(diff(x^2*y^2/2,x,y))
⊠ A:=normal(diff(diff(x^2*y^2/2,x),y))

Exercice 10 Les lignes de commande suivantes affichent un losange : vrai ou faux et pourquoi ?

⊠ losange(1,i,pi/3)
▫ losange((1,0),(0,1),pi/3)
⊠ losange(point(1,0),point(0,1),pi/3)
▫ parallelogramme(0,1,1+i)
⊠ parallelogramme(0,1,1/2+i*sqrt(3)/2)
⊠ quadrilatere(0,1,3/2+i*sqrt(3)/2,1/2+i*sqrt(3)/2)
⊠ polygone(0,1,3/2+i*sqrt(3)/2,1/2+i*sqrt(3)/2)
▫ polygonplot(0,1,3/2+i*sqrt(3)/2,1/2+i*sqrt(3)/2)
▫ polygonplot([0,1,3/2,1/2],[0,0,sqrt(3)/2,sqrt(3)/2])
▫ polygone_ouvert(0,1,3/2+i*sqrt(3)/2,1/2+i*sqrt(3)/2)
⊠ polygone_ouvert(0,1,3/2+i*sqrt(3)/2,1/2+i*sqrt(3)/2,0)

Exercice 11 Les lignes de commande suivantes affichent le cercle unité : vrai ou faux et pourquoi ?

⊠ cercle(0,1)
▫ arc(-1,1,2*pi)
⊠ arc(-1,1,pi), arc(-1,1,-pi)
▫ plot(sqrt(1-x^2))
⊠ plot(sqrt(1-x^2)), plot(-sqrt(1-x^2))
⊠ plotimplicit(x^2+y^2-1,x,y)
▫ plotparam(cos(t),sin(t))
⊠ plotparam(cos(t)+i*sin(t))
⊠ plotparam(cos(t)+i*sin(t),t)
⊠ plotparam(exp(i*t))
▫ plotparam(cos(t)+i*sin(t),t,0,pi)
⊠ plotparam(cos(t)+i*sin(t),t,0,2*pi)
⊠ plotpolar(1,t)
⊠ plotpolar(1,t,-pi,pi)
⊠ plotpolar(1,t,0,2*pi)

Exercice 12 Les commandes suivantes retournent la liste [1,2,3,4,5] : vrai ou faux et pourquoi ?

⊠ l:=[1,2,3,4,5]
▫ l:=op([1,2,3,4,5])
⊠ l:=nop(1,2,3,4,5)
▫ l:=seq(i,i=1..5)
▫ l:=seq(j=1..5)
▫ l:=seq(j,j=1..5)
▫ l:=seq(j,j,1..5)
⊠ l:=seq(j,j,1,5)
⊠ l:=seq(j,j,1,5,1)
⊠ l:=[seq(j,j=1..5)]
⊠ l:=nop(seq(j,j=1..5))
▫ l:=[k$k=1..5]
⊠ l:=[k$(k=1..5)]
▫ l:=[k+1$(k=0..4)]
⊠ l:=[(k+1)$(k=0..4)]
⊠ l:=cumSum([1$5])
▫ l:=sort(5,2,3,1,4)
⊠ l:=sort([5,2,3,1,4])
▫ l:=makelist(k,1,5)
⊠ l:=makelist(x->x,1,5)

Exercice 13 Les commandes suivantes retournent la liste [1.0,0.5,0.25,0.125,0.0625] : vrai ou faux et pourquoi ?

⊠ 0.5^[0,1,2,3,4]
▫ 2^(-[0,1,2,3,4])
⊠ 2.0^(-[0,1,2,3,4])
⊠ 2^-evalf([0,1,2,3,4])
⊠ evalf(2^(-[0,1,2,3,4]))
▫ seq(2^(-n),n=0..4)
⊠ evalf([seq(2^(-n),n=0..4)])
▫ 1/evalf(2^n$(n=0..4))
▫ evalf(2^n$(n=0..4))^(-1)
⊠ [evalf(2^n$(n=0..4))]^(-1)
⊠ evalf(nop(2^n$(n=0..4))^(-1))
⊠ a:=[]:; (a:=append(a,0.5^k))$(k=0..4):; a
▫ makelist(k->2^(-k),0,4)
⊠ f:=x->2.0^(-x):; makelist(f,0,4)

Exercice 14 Soit l la liste [1,0,2,0,3]. Les lignes de commande suivantes retournent l’entier 10203 : vrai ou faux et pourquoi ?

⊠ l*10^[4,3,2,1,0]
▫ l*10^[0,1,2,3,4]
⊠ revlist(l)*10^[0,1,2,3,4]
⊠ l*seq(10^n,n,4,0,-1)
⊠ expr(char(sum(l,48)))
⊠ l*nop(seq(10^n,n=(4..0)))
⊠ l*10^nop(j$(j=4..0))
▫ l*10^(j$(j=4..0))
▫ l*10^(j$(j=4..0))
⊠ l*nop(10^j)$(j=4..0))

Exercice 15 Soit n l’entier 10203. Les lignes de commande suivantes retournent la liste d’entiers [1,0,2,0,3] : vrai ou faux et pourquoi ?

▫ (floor(n/10^k)-floor(n/10^(k+1))*10)$(k=4..0)
⊠ [(floor(n/10^k)-floor(n/10^(k+1))*10)$(k=4..0)]
▫ seq(iquo(n,10^k)-10*iquo(n,10^(k+1)),k=4..0)
⊠ nop(seq(iquo(n,10^k)-10*iquo(n,10^(k+1)),k=4..0))
⊠ revlist(convert(n,base,10))
⊠ sum(asc(string(n)),-48)
▫ string(n)
▫ mid(string(n),k,1)$(k=0..4)
▫ [mid(string(n),k,1)$(k=0..4)]
⊠ [expr(mid(string(n),k,1))$(k=0..4)]

Exercice 16 Le polynôme P=X⁴+2X²+3 a été affecté par la commande P:=X^4+2*X^2+3. Les lignes de commande suivantes affichent le polynôme réciproque 3*X^4+2*X^2+1 : vrai ou faux et pourquoi ?

⊠ poly2symb(revlist(symb2poly(P)))
▫ X^4*subst(P,X,1/X)
⊠ normal(X^4*subst(P,X,1/X))
▫ normal(subst(P,X,1/X))
⊠ normal(subst(P/X^4,X,1/X))
⊠ normal(X^degree(P)*subst(P,X,1/X))
⊠ getNum(subst(P,X,1/X))
▫ f:=unapply(P,X):; part(f(1/X),1)
⊠ f:=unapply(P,X):; part(normal(f(1/X)),1)

8 Vrai ou Faux ? (d’un point de vue informatique)