ibpdv permet de chercher une primitive (ou de calculer une
intégrale définie) d’une expression de la forme u(x).v′(x).
ibpdv a deux paramètres pour les primitives et cinq paramètres pour
les intégrales définies :
Lorsque ibpdv a 2 arguments ibpdv renvoie :
C’est à dire ibpdv renvoie les termes que l’on doit calculer quand on
fait une intégration par parties, en faisant éventuellement plusieurs
ibpdv à la suite.
Ainsi, lorsque l’on vient d’utiliser la commande ibpdv(u(x)*v’(x),v(x)),
il reste alors
à calculer l’intégrale du deuxième terme puis à
faire la somme avec le premier terme pour obtenir une primitive de u(x).v′(x): pour cela on peut utiliser à nouveau la commande ibpdv avec comme
premier paramètre la liste obtenue et comme deuxième paramètre un
nouveau v(x) (ou 0 pour terminer l’intégration).
On tape :
On obtient :
puis
On obtient :
Lorsque ibpdv a 5 arguments ibpdv(u(x)*v’(x),v(x),x,a,b) ou ibpdv([F(x),u(x)*v’(x),v(x),x,a,b) renvoie :
On tape :
On obtient :
puis
On obtient :
Remarque
Lorsque le premier paramètre de ibpdv est une liste de deux
éléments, ibpdv n’agit que sur le dernier élément de cette
liste et ajoute le terme intégré au premier élément de la liste
(de façon à pouvoir faire plusieurs ibpdv à la suite).
On a par exemple :
ibpdv((log(x))^
2,x) = [x*(log(x))^
2,-(2*log(x))]
il reste à intégrer -(2*log(x)), on utilise ibpdv(ans(),x) ou
on tape :
ibpdv([x*(log(x))^
2,-(2*log(x))],x)
On obtient :
[x*(log(x))^
2+x*(-(2*log(x))),2]
et il reste à intégrer 2, on utilise ibpdv(ans(),0) :
ibpdv([x*(log(x))^
2+x*(-(2*log(x))),2],0).
On obtient :
x*(log(x))^
2+x*(-(2*log(x)))+2*x
ibpu permet de chercher une primitive (ou de calculer une
intégrale définie) d’une expression de la forme u(x).v′(x).
ibpu a deux paramètres pour les primitives et cinq paramètres pour
les intégrales définies :
Lorsque ibpu a 2 arguments ibpu renvoie : ibpu renvoie :
c’est à dire ibpu renvoie les termes que l’on doit calculer quand on
fait une intégration par parties, en faisant éventuellement plusieurs
ibpu à la suite.
Ainsi, lorsque l’on vient d’utiliser la commande ibpu(u(x)*v’(x),u(x)),
il reste à calculer l’intégrale du deuxième terme puis à faire la somme
avec le premier terme pour obtenir une primitive de u(x).v′(x). Pour cela,
on peut utiliser à nouveau la commande ibpu avec comme
premier paramètre la liste obtenue et comme deuxième paramètre un
nouveau u(x) (ou 0 pour terminer l’intégration).
On tape :
On obtient :
puis
On obtient :
Lorsque ibpu a 5 arguments ibpu(u(x)*v’(x),u(x),x,a,b) ou ibpu([F(x),u(x)*v’(x)],u(x),x,a,b) renvoie :
On tape :
On obtient :
puis
On obtient :
Remarque
Lorsque le premier paramètre de ibpu est une liste de deux
éléments, ibpu n’agit que sur le dernier élément de cette liste
et ajoute le terme intégré au premier élément de la liste (de façon à
pouvoir faire plusieurs ibpu à la suite).
On a par exemple :
ibpu((log(x))^
2,log(x)) = [x*(log(x))^
2,-(2*log(x))]
il reste à intégrer -(2*log(x)), on utilise ibpu(ans(),log(x))
ou on tape:
ibpu([x*(log(x))^
2,-(2*log(x))],log(x))
On obtient :
[x*(log(x))^
2+x*(-(2*log(x))),2]
et il reste à intégrer 2, on utilise ibpu(ans(),0) :
ibpu([x*(log(x))^
2+x*(-(2*log(x))),2],0).
On obtient :
x*(log(x))^
2+x*(-(2*log(x)))+2*x