Sur une variété à courbure strictement négative, le flot géodésique est l’un des systèmes dynamiques les plus chaotiques : toute mesure lisse transportée par la dynamique converge vers la mesure d’équilibre de Liouville.

Nous nous intéresserons aux petites fluctuations autour de cet équilibre et au fait, assez intrigant, qu’elles soient régies par une équation des ondes, un phénomène déjà présent en filigrane dans la théorie de Selberg.

Sur la surface modulaire, ces fluctuations prennent même l’aspect visible d’une série de vagues dont l’amplitude est donnée par la fonction arithmétique d’Euler, φ, révélant un lien entre dynamique chaotique, équations aux dérivées partielles et arithmétique.

L’exposé présentera ces idées et les outils qui les sous-tendent, issus de l’analyse microlocale, des espaces de Sobolev anisotropes et de la géométrie symplectique.

In 1849, G.Salmon proved that any nonsingular cubic surface in the projective space of dimension 3 of an algebraically closed field contains exactly 27 lines. 

Clonal interference is the interaction of multiple beneficial mutations fighting for survival simultaneously in a monomorphic resident population. We consider a Moran model with mutation and selection and illustrate that clonal interference is observable in a specific scaling regime of time and parameters, where subpopulation sizes on a logarithmic scale approximate a system of interacting piecewise linear trajectories controlled by a Poisson point process. Further, we discuss the speed of adaptation under clonal interference and Gerrish-Lenski heuristics. The subject of this talk is ongoing joint work with Adrián González Casanova, Felix Hermann, Renato Soares dos Santos and Anton Wakolbinger.

In this talk I will present recent work on the rigorous justification of the geometric optics approximation for the Einstein vacuum equations, and its link with the Burnett conjecture in general relativity. I will start by presenting the initial value problem for the Einstein vacuum equations formulated in wave coordinates. Then I will give the state of the art on the Burnett conjecture, focusing on the approaches in U(1) symmetry and double null gauge. I will then present my main result and sketch its proof, highlighting the quasi- and semi-linear challenges. I will conclude my talk by discussing other quadratic wave equations.

This presentation is aimed at mathematicians without prior knowledge in genetics or biology.

I will introduce from a historical perspective the framework of quantitative genetics. This field is focused with the inheritance of continuous traits and the way natural selection shapes them. I will then formally define a specific model with linkage, where we keep track of the structure of the genome. This will yield a dynamical system on which the forces of mutation, stabilising selection and sex act. I will give preliminary results and politely ask for help on the mathematical subtleties beyond my abilities.

Dans un premier temps on montrera que les équations déterministes de propagation d'une épidémie SIS (modèle simple) dans une population hétérogène (modèle compliqué) apparaissent comme limite (type loi forte des grands nombres) de modèles probabilistes individus centrés. (Travaux en collaboration avec P. Frasca, F. Garin, V. C. Tran, A. Velleret et P.-A. Zitt.)

Dans un deuxième temps, on regardera dans un cadre déterministe des questions concernant les politiques de vaccinations optimales. (Travaux en collaboration avec D. Dronnier et P.-A. Zitt.)

The behavior of plasmas, or electrically conducting fluids, is often well-described by a set of hydrodynamic equations coupled with Maxwell’s equations, through the action of an electromagnetic force. Many aspects of the analysis of such models are met with important challenges due to the hyperbolic nature of Maxwell’s system. 

Considérons un sous-ensemble croissant $A$ de $\{0,1\}^n$ (par exemple, $A = \{\text{il y a plus de $1$ que de $0$}\}$) et notons $\mathbb{P}_p$ la loi de $n$ variables indépendantes de Bernoulli de paramètre $p$. On dit que A satisfait un effet de seuil si $\mathbb{P}_p[A]$ passe très vite de très proche de $0$ à très proche de $1$ quand on fait évoluer $p$. Michel Talagrand - en s'inspirant de Lucio Russo - a dit : "There is a threshold effect as soon as A depends little on any given coordinate" (ce qui est essentiellement le titre de l'exposé). Le but de l'exposé est d'énoncer et de comparer plusieurs façons de donner un sens mathématique à cette phrase, certaines qui viennent des années 80, d'autres très récentes. J'illustrerai tout cela en parlant notamment de percolation.