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La géométrie arithmétique étudie les liens entre théorie des nombres et propriétés géométriques de structures mathématiques appelées variétés arithmétiques. Cependant établir ces liens pose des challenges importants dus á l'interaction nécessaires entre de multiples domaines des mathématiques, tels que la géométrie algébrique, la géométrie analytique et la théorie des nombres.

En dépit des réussites de la géometrisation de la théorie des nombres et des résultats remarquables ainsi obtenus, beaucoup reste à faire, y compris pour les fondations du domaine. Pour attaquer ces questions une approche multidisciplinaire est nécessaire, rendant une collaboration entre les experts des domaines déjà mentionnés indispensable.