Mathias Pétréolle

En 2009, Han a redécouvert et généralisé une formule due à Nekrasov et
Okounkov exprimant le développement de puissances de la fonction êta de
Dedekind en termes de partitions d'entiers. Pour cela, il utilise la
formule de Macdonald pour le système de racines de type A et une
bijection due à Garvan-Kim-Stanton (1990) concernant une famille de
partitions appelées t-cores. Grâce à ce nouveau point de vue, Han a
déduit nombres d'applications intéressantes, en particulier la très
classique formule des équerres. Dans cet exposé, je montrerai comment,
en utilisant la formule de Macdonald en type C et une nouvelle bijection
sur certains couples de t-cores, on peut obtenir une nouvelle formule de
développement de puissances de la fonction êta. Je parlerai ensuite de
diverses applications de cette formule.