Une application de l'homologie de Khovanov aux codes quantiques

En informatique classique, toute transmission de message est susceptible de générer des erreurs dans le message. Un code correcteur d'erreurs est un moyen d'enrober le message de telle sorte que de petites erreurs puissent être détectées et corrigées. En informatique quantique, la problématique est d'autant plus cruciale que le simple stockage d'une donnée est susceptible de l'altérer. On sait depuis une quinzaine d'années construire de tels codes quantiques que l'on comparent entre eux en vertu de trois paramètres : la longueur (espace pris pour coder), la dimension (longueur des mots codables) et la distance minimale (nombres d'erreurs élémentaires corrigibles). Dans mon exposé, je montrerai comment l'homologie de Khovanov, issue de la théorie des nÅ“uds, permet de construire des codes quantiques correcteurs d'erreurs ayant de bonnes distances minimales.